Metodo de Montante

El método de Montante es una metodo numerico utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es una variante del método de Gauss-Jordan que destaca por su simplicidad y porque evita trabajar con fracciones durante los cálculos intermedios, lo cual reduce errores y facilita los cálculos manuales. Se basa en el uso de determinantes y un esquema tabular, donde se realizan transformaciones sucesivas de una matriz ampliada (que incluye los coeficientes del sistema y los términos independientes) hasta obtener la solución final.

Formula que lo define

Dado un sistema de ecuaciones, realizar el siguiente procedimiento: $$N.E = \frac{(P)(E.A)-(E.C.F.P)(E.C.C.P)}{P.A} $$

• \(\boldsymbol{N.E}\) = Nuevo Elemento
• \(\boldsymbol{P}\) = Pivote
• \(\boldsymbol{E.A}\) = Elemento Actual
• \(\boldsymbol{E.C.F.P}\) = Elemento Correspondiente a la Fila del Pivote
• \(\boldsymbol{E.C.C.P}\) = Elemento Correspondiente a la Columna del Pivote
• \(\boldsymbol{P.A}\) = Pivote Anterior

Antecedentes y Relación con Otros Métodos

Fue desarrollado por Rene Mario Montante Pardo, profesor en FIME. Se basa en la eliminacion de Gauss-Jordan pero evita eliminaciones intermedias para trabajar con enteros.

Algoritmo

• Construir la matriz aumentada con los coeficientes del sistema y los términos independientes.
• Definir el primer Pivote Anterior como P.A=1.
• Seleccionar el primer pivote, que debe ser un elemento no nulo de la diagonal principal.
• Eliminar valores en la columna del pivote, excepto el pivote.
• Calcular los nuevos valores para los elementos que no formen parte de la fila del pivote/li>
• Repetir el proceso para cada pivote hasta obtener una matriz diagonal con los valores de las variables en los términos independientes.
• Normalizar la matriz aumentada