Métodos Vistos en el Parcial

Métodos de derivación e integración numérica

Los métodos de derivación e integración numérica son herramientas esenciales para la solución de problemas matemáticos que no pueden abordarse fácilmente mediante métodos analíticos. Entre los métodos destacados se encuentran el de diferencias divididas, que se utiliza para aproximar derivadas; el método del trapecio, que aproxima integrales mediante áreas de trapecios; las reglas de Simpson 1/3 y 3/8, que emplean polinomios para mejorar la precisión de la integración; y el método de Romberg y Richardson, que utiliza técnicas de extrapolación para refinar los resultados numéricos. Estos enfoques son aplicados ampliamente en ciencias, ingeniería y economía, gracias a su capacidad para manejar funciones complejas y datos experimentales.

Métodos de solución de ecuaciones diferenciales

Los métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales son esenciales para abordar problemas donde no es posible obtener soluciones exactas de manera analítica. El método de Euler y su versión modificada ofrecen una aproximación iterativa simple y directa para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias al calcular valores sucesivos de una función en intervalos discretos. Por otro lado, el método de Runge-Kutta, mejora la precisión al incorporar cálculos adicionales en cada paso, permitiendo aproximaciones más exactas sin aumentar significativamente la complejidad computacional. Estos métodos son fundamentales en la modelación y simulación de fenómenos físicos, químicos, biológicos y económicos.