Metodo Secante

Método de Secante

Es un procedimiento itrrativo utilizado para aproximar raices de ecuaciones no lineales. Se utiliza una apriximacion lineal de la función mediante dos puntos en lugar de una derivada como en el método de Newton-Raphson.

Antecedentes y Relación con Otros Métodos

El método de la secante tiene raíces en el método de Newton-Raphson, que también busca encontrar las raíces de una función. La diferencia clave es que, mientras que el método de Newton-Raphson utiliza la derivada de la función para construir la aproximación de la raíz, el método de la secante emplea dos valores previos de la función para formar una aproximación a la derivada, lo que elimina la necesidad de conocer la derivada explícita de la función

Formula que lo define

$$x_{n+1} = x_n - {f(x_n)} \frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})} $$

Donde:

$\boldsymbol{x_n}$ es la aproximación actual de la raíz.
$\boldsymbol{x_{n+1}}$ es la siguiente aproximación de la raíz.
$\boldsymbol{x_{n-1}}$ es la aproximación anterior de la raíz.
$\boldsymbol{f(x_n)}$ es el valor de la función evaluada en la aproximación actual.
$\boldsymbol{f(x_{n-1})}$ es el valor de la función evaluada en la aproximación anterior.

Aplicaciones

Se puede aplicar de las mismas maneras que los otros metodos para encontrar raices, este tiene la vnetaja de ser muy eficiente y no requerir de derivadas como el metodo de Newton-Raphson, pero al igual que este puede no converger al ser un metodo abierto.

Ejemplo

Algoritmo

Elegir dos valores iniciales $\boldsymbol{x_0}$ y $\boldsymbol{x_1}$.
Iterar hasta cumplir con la tolerancia.
$\boldsymbol{(x_{n+1})}$ es la aproxiamcion de la raiz.

Descripción de la imagen 1